SUR LA QUASI-MOYENNABILITE DES GROUPES TOPOLOGIQUES ET DES ALGEBRES DE KAC

Résumé

Dans ce mémoire de thèse, nous avons défini la notion de groupes quasi-moyennables par l’existence d’une moyenne quasi-invariante. C’est une généralisation des groupes moyennables. Nous avons montré que certaines propriétés des groupes moyennables s’étendent au cas quasi-moyennable. Dans le chapitre 3, nous avons donné un exemple de groupes quasi-moyennables puis avons introduit la notion d’algèbre de Kac quasi moyennable. En effet, les algèbres de Kac définissent une catégorie de groupe dans laquelle le principe de dualité de Pontryagin est vérifié et sa moyennabilité est définie par l’existence d’une moyenne invariante comme dans le cas des groupes. Comme perspective à ce travail, nous comptons étendre la notion de quasi-moyennabilité aux semi-groupes en nous inspirant des travaux de Jacques Dixmier sur Les moyennes invariantes dans les semi-groupes et leurs applications [9], aux groupoïdes de Lie et aux algèbres de Banach. Nous pensons qu’il pourrait exister une équivalence entre les algèbres de Banach quasi-moyennables et les algèbres de Banach φ−moyennables définies dans Character amenability of Banach algebras [21] par Monfared et On character amenability of Banach algebras [17] par Kaniuth, Lau et Pym. Aussi, comptons-nous étudier le principe d’incertitude pour les algèbres de Kac moyennables et quasi-moyennables car les Mathématiciens Liu Zhengwei et Wu Jinsong l’ont étudié pour les algèbres de Kac de façon générale dans Uncertainty principles for Kac algebras [20].

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