ÉTUDE DES ÉCOULEMENTS DANS UN DOMAINE À FRONTIÈRE LIBRE : CONTRÔLE ET MISE EN ŒUVRE NUMÉRIQUE

Résumé

Les modèles numériques de prévision en océanographie côtière sont essentiels pour
la compréhension des interactions entre l’océan et les côtes. L’implémentation de ces
modèles est généralement réalisée dans des domaines à frontière ouvertes dans lesquels
l’écoulement est fortement perturbé par l’information en provenance du milieu exté
rieur due à la marée, le tourbillon, etc. La recherche des conditions aux limites ouvertes
stabilisantes est donc nécessaire. Dans ce but, deux conditions aux limites ouvertes à
savoir la condition de Flather et de Relaxation sont considérées et étudiées dans cette
thèse. L’analyse mathématique de l’existence et de l’unicité des solutions des modèles
construits à partir de ces deux conditions aux limites ouvertes a été réalisée en uti
lisant la méthode des éléments finis mixtes dans le cas semi-discret que totalement
discret. Une étude comparative de ces deux modèles du point de vue de la précision et
des erreurs relatives portant sur l’élévation de la surface libre de l’eau prédite par ces
modèles par rapport aux données expérimentales est réalisée. Par ailleurs, au moyen
des techniques de symétrisation des matrices de flux des systèmes hyperboliques et de
l’analyse des invariants de Riemann, la contrôlabilité à la frontière ouverte du modèle
de Flather a été réalisée et a permis de construire des contrôleurs à la frontière ouverte
pouvant assurer la décroissance de l’énergie du système. En utilisant la méthode de
Faedo-Galerkin, nous avons montré l’existence et l’unicité de la solution du problème
de contrôle. Enfin, des simulations numériques du problème de contrôle discrétisé ont
montré qu’un choix judicieux des contrôleurs conçus à la frontière ouverte assure la
stabilisation du modèle de Flather autour d’un état d’équilibre souhaité. Grâce à cet
outil de contrôle, nous régulons ainsi l’élévation de la surface libre de l’eau dans le canal
quel que soit l’intensité du tourbillon.

Mots-clés

Membres du jury