Modèles mathématiques des systèmes d' épidémies saisonnalité : cas du paludisme.

Résumé

Dans cette thèse, nous avons étudié la propagation d’une épidémie du paludisme dans un environnement aléatoire (fluctuant) et sujet à des influences périodiques du climat. Notre travail a consisté dans un premier temps à une revue de la littérature sur l’épidémiologie du paludisme de façon générale dans le monde puis en Côte d’Ivoire en particulier. Dans un second temps, l’étude des équations différentielles stochastiques dirigées par des processus de Lévy et les propriétés des processus de
Markov nous ont permis de donner les conditions nécessaires d’existence et d’unicité d’une solution périodique pour un système d’équations différentielles stochastiques basée sur les processus de Poisson à intensité stochastique et périodique en temps pour un réel τ > 0 donné. Ensuite, une simulation numérique nous a permis à travers un exemple de données réelles de montrer que le modèle limite du modèle stochastique en grande population, est un système d’EDO qui possède une solution périodique. Différents scénarios ont ainsi été évalués et ont permis de mettre en évidence la sensibilité d’une épidémie de paludisme au nombre initial d’humains infectés dans la population d’une part et de larves de moustiques d’autre part. Enfin, afin d’avoir un modèle fiable qui ajuste au mieux les données théoriques sur les observations, une méthode d’analyse de sensibilité globale sur le système d’épidémie basée sur le calcul des indices de sensibilité est mise en œuvre. Nous avons ainsi calculé
les indices de sensibilité de Sobol pour les différents paramètres liés à la taille de la population des humains et ainsi identifier les plus pertinents. Nous avons ainsi, obtenus une première analyse de la propagation du paludisme en Côte d’Ivoire et prouver que le paludisme disparaîtra si en plus de la lutte vectorielle, la prise en charge des cas était améliorée.

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