vers des modèles stochastiques avec sauts du tabagisme

Résumé

Dans cette thèse, nous établissons un modèle mathématique du tabagisme plus réaliste par amélioration d'un modèle existant. Le modèle obtenu décrit, conformément à la réalité, la dynamique des différents comportements des individus de nos populations face ce fléau. Certains modèles stochastiques ne prennent pas en compte certains événements soudains qui pourraient perturber leur comportement. Nous partirons ainsi d'un modèle déterministe du tabagisme déjà étudié. Nous y incorporons un bruit blanc et des sauts. Nous symbolisons ainsi des perturbations aléatoires continues et des variations aléatoires soudaines. Dans un premier temps, nous prouverons que l'équation différentielle stochastique correspondant à ce nouveau modèle admet une unique solution globale et positive. Dans le cas contraire, le problème n'aurait pas été bien posé par notre modèle. L'objectif est ici d'avoir des représentations se rapprochant au mieux de la réalité . Nous étudierons ensuite le comportement asymptotique de notre modèle autour des deux états d'équilibre du système déterministe : l'état d'équilibre sans tabagisme et l'état d'équilibre avec tabagisme. Sous certaines conditions, nous verrons que la solution de notre modèle pourrait respectivement osciller autour de ces points d'équilibre. N'étant pas suffisamment outillé pour résoudre notre système, l'objectif est ici d'approcher notre solution et de montrer comment l'on pourrait tendre de façon pratique vers un monde sans tabagisme ou vers un monde où ce fléau persiste sous contrôle. L'intensité de ces oscillations dépend de la magnitude de notre bruit blanc et des intensités des coefficients de sauts. Pour corroborer toutes ces théories émises, nous réalisons des simulations numériques qui confirment nos résultats.

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